试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
答案
（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴
AB
=
AC
，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E

（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB
AD
=
AD
AE

AB=6，BE=3，
∴AD2=6×9，
AD=3
6
，
∴AD的长为3
6
．
（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴
AB
=
AC
，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E

（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB
AD
=
AD
AE

AB=6，BE=3，
∴AD2=6×9，
AD=3
6
，
∴AD的长为3
6
．
考点梳理
圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．
运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系，得出相等关系，再利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．
此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理平行线的性质等，题目比较简单．
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