试题

题目：
已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点青果学院，连接DF、CE．
（1）说明CE∥DF；
（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．
答案
解：（1）在⊙O1中，∠C和∠ABE所对的都是弧AE
∴∠C=∠B
同理可在⊙O2中得出：∠D=∠B，
∴∠C=∠D
∴CE∥DF

（2）由（1）知：∠C=∠D，
在△CEG和△DFG中
∠C=∠D
CG=GD
∠CGE=∠DGF

∴△CEG≌△DFG（ASA）
∴CE=DF．
解：（1）在⊙O1中，∠C和∠ABE所对的都是弧AE
∴∠C=∠B
同理可在⊙O2中得出：∠D=∠B，
∴∠C=∠D
∴CE∥DF

（2）由（1）知：∠C=∠D，
在△CEG和△DFG中
∠C=∠D
CG=GD
∠CGE=∠DGF

∴△CEG≌△DFG（ASA）
∴CE=DF．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定．
（1）可根据圆周角定理来解．要证CE∥DF，关键是证明∠C=∠D，以∠ABE为中间值，根据所求的两个角与∠ABE在不同的圆中对应的圆弧相等来得出所求角相等，从而得出CE∥DF．
（2）可通过证明三角形CEG和FGD全等来得出结论，这两个三角形中已知的条件有：CG=GD，一组对顶角，只要再证得一组对应角相等即可得出两三角形全等，由（1）的平行线可知：∠C=∠D，这样就构成了两三角形全等的所有条件，便可得出CE=DF．
本题主要考查了全等三角形的判定和圆周角定理，通过圆周角得出三角形全等是本题解题的关键．
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