试题

（1）如图，在·ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．

（2）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

3

cm，①求∠BAC的度数； ②求⊙O的周长．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∵E是AD的中点，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE是△ABC的中位线，
∴FA=AB；

（2）①∵∠ACB=∠BDC=60°，∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC=60°；
②过O作OE⊥AC，连接OA、OC，
∵∠ACB=∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∵OE⊥AC，AC=2

3

cm，
∴AE=

3

cm，
∴OA=

AE

sin60°

=

3

3 2

=2，
∴⊙O的周长=2πOA=2π×2=4π．
故答案为：60°，4π．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∵E是AD的中点，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE是△ABC的中位线，
∴FA=AB；

（2）①∵∠ACB=∠BDC=60°，∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC=60°；
②过O作OE⊥AC，连接OA、OC，
∵∠ACB=∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∵OE⊥AC，AC=2

3

cm，
∴AE=

3

cm，
∴OA=

AE

sin60°

=

3

3 2

=2，
∴⊙O的周长=2πOA=2π×2=4π．
故答案为：60°，4π．