试题

题目：
青果学院如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．
答案
青果学院解：连接OM
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∵DM平分∠ODC，
∴∠ODM=∠CDM，
∴∠CDM=∠OMD，
∴CD∥OM，
∵CD⊥AB，
∴OM⊥AB，
∴弧AM=弧BM，
即点M为劣弧AB的中点．
青果学院解：连接OM
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∵DM平分∠ODC，
∴∠ODM=∠CDM，
∴∠CDM=∠OMD，
∴CD∥OM，
∵CD⊥AB，
∴OM⊥AB，
∴弧AM=弧BM，
即点M为劣弧AB的中点．
考点梳理
圆周角定理；平行线的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
连接OM，首先证明∠CDM=∠OMD，进而求出OM⊥AB，利用垂径定理求出即可．
此题主要考查了垂径定理以及平行的线的判定和圆周角定理，此题难度不大，得出OM⊥AB是解题关键．
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