试题

如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：连接OE，
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．（2分）
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC．（4分）
∴

BE

=

CE

．
∴∠BAE=∠CAE．（5分）
（也可用等角的余角相等．延长AO交外接圆于F，连接BF，证明∠BAO=∠CAD；或过O做OM⊥AB于M，证明∠BAO=∠CAD．）
证明：连接OE，
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．（2分）
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC．（4分）
∴

BE

=

CE

．
∴∠BAE=∠CAE．（5分）
（也可用等角的余角相等．延长AO交外接圆于F，连接BF，证明∠BAO=∠CAD；或过O做OM⊥AB于M，证明∠BAO=∠CAD．）