试题

题目：
青果学院已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：
AC
=
BD
；
（2）求证：AM=DM．
答案
青果学院证明：（1）∵在⊙O中，AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AB
-
BC
=
CD
-
BC
，
∴
AC
=
BD
；

（2）连接AC，BD，
∵
AC
=
BD
，
∴AC=BD，
在△ACM和△DBM中，
∠A=∠D
AC=DB
∠C=∠B
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM=DM．
青果学院证明：（1）∵在⊙O中，AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AB
-
BC
=
CD
-
BC
，
∴
AC
=
BD
；

（2）连接AC，BD，
∵
AC
=
BD
，
∴AC=BD，
在△ACM和△DBM中，
∠A=∠D
AC=DB
∠C=∠B
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM=DM．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
（1）由在⊙O中，AB=CD，根据弦与弧的关系，可证得
AB
=
CD
，继而可证得
AC
=
BD
；
（2）首先连接AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得AM=DM．
此题考查了弦与弧的关系、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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