试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，若AE=BE，则∠EBC的度数是（　　）



答案
C
解：∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，又AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
180°-45°
2
=67.5°，
则∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的性质．
由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，再由AE=BE，得到三角形ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC-∠ABE即可求出∠EBC的度数．
此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
计算题．
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