试题

题目：
青果学院如图，
AB
=
AC
，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　）



答案
D
青果学院解：作OD⊥BC于D，连结OB、OC，如图，
∵
AB
=
AC
，且∠A=60°，
∴∠B=∠C=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∴
ABC
的度数为240°；
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，∠OBD=30°，
而OB=2，
∴OD=1，
∴BD=
3
OD=
3
，
∴BC=2BD=2
3
．
故选D．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
作OD⊥BC于D，连结OB、OC，根据圆周角定理得到∠B=∠C=60°，∠BOC=2∠A=120°，在根据圆心角、弦、弧的关系得到
ABC
的度数为240°；由OD⊥BC，利用垂径定理得BD=CD，再利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BC．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
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