试题

题目：
如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD青果学院=4．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AB的长．
答案
解：（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=
1
2
×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=
3
OD=4
3
，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8
3
．
解：（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=
1
2
×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=
3
OD=4
3
，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8
3
．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理．
（1）由OD⊥AB，得弧AE=弧BE，则∠AOE=∠BOE，得到∠ACB=∠AOE=60°；
（2）在Rt△OAD中，OD=4，∠AOE=60°，利用特殊角的三边关系即可得到AD，又OD⊥AB，有AB=2AD，这样就得到AB的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆周角定理以及含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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