试题

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙E与AC相交于点D．
（1）OD与BC之间有何关系？为什么？
（2）若AC=10，求AD的长．

解：（1）∵AB是⊙O的直径，AO是⊙E的直径，
∴∠ACB=ADO=90°，
∴OD∥BC，
∵点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD=

1

2

BC；

（2）∵由（1）可知OD是△ABC的中位线，
∴点D是线段AC的中点，即AD=

1

2

AC=

1

2

×10=5．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，AO是⊙E的直径，
∴∠ACB=ADO=90°，
∴OD∥BC，
∵点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD=

1

2

BC；

（2）∵由（1）可知OD是△ABC的中位线，
∴点D是线段AC的中点，即AD=

1

2

AC=

1

2

×10=5．