试题

题目：
青果学院已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且
AB
=
CD
，
（1）写出图中相等的圆周角；
（2）求证：△ABC≌△DCB．
答案
（1）解：∵
AB
=
CD
，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴图中相等的圆周角为：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；

（2）证明：
AB
=
CD
，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
（1）解：∵
AB
=
CD
，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴图中相等的圆周角为：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；

（2）证明：
AB
=
CD
，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定．
（1）由
AB
=
CD
，根据圆周角定理可求得∠ABD=∠ACD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，继而可得∠ABC=∠BCD；
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．
此题考查了圆周角定理与全等三角形的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题