试题

题目：
青果学院如图，以△ABC是等腰三角形，AB=AC，作圆交BC于D点，交AC于E点，BD=DE．
（1）求证：AB是⊙O的直径．
（2）若E是AC的中点，求
BD
的度数．
答案
青果学院解：（1）如图：连接AD，
∵BD=DE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴AB为⊙O直径；
（2）解：∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，
而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，
∴DE=AE，
而BD=DE，
∴
BD
=
DE
=
EA
，
又∵AB是直径，
∴
BD
的度数为
1
3
×180°=60°．
青果学院解：（1）如图：连接AD，
∵BD=DE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴AB为⊙O直径；
（2）解：∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，
而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，
∴DE=AE，
而BD=DE，
∴
BD
=
DE
=
EA
，
又∵AB是直径，
∴
BD
的度数为
1
3
×180°=60°．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的性质．
（1）连接AD，根据相同的弦所对的圆周角相等，得到∠BAD=∠CAD，根据三线合一判断出AD为BC边上的高，求出∠ADB=90°，判断出AB为⊙O直径；
（2）由E是AC的中点，得DE为斜边AC上的中线，即有DE=AE，而BD=DE，所以
BD
=
DE
=
EA
而它们的和为半圆，即可求出
BD
的度数．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，作出辅助线AD是解题的关键．
计算题．
找相似题