试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=12，求AE的长．
答案
青果学院解：连接BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，
∴∠C=∠AEO=90°，
∴OE∥BC，
∴AO：AB=AE：AC，
∵OA=
1
2
AB，
∴AE=
1
2
AC=
1
2
×12=6．
青果学院解：连接BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，
∴∠C=∠AEO=90°，
∴OE∥BC，
∴AO：AB=AE：AC，
∵OA=
1
2
AB，
∴AE=
1
2
AC=
1
2
×12=6．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．
此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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