试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．
答案
解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10（cm）．
∵AC=6cm，BC=8cm，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，则
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴BD=
2
2
AB=5
2
cm．
综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5
2
cm．
解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10（cm）．
∵AC=6cm，BC=8cm，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，则
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴BD=
2
2
AB=5
2
cm．
综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5
2
cm．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形．
在直角△ABC中，利用勾股定理可以求得AB的长度；由角平分线的性质得到圆周角∠ACD=∠BCD，则
AD
=
BD
，所以AD=BD，故易证△ABD是等腰直角三角形，通过勾股定理来求BD的长度．
本题考查了圆周角定理、勾股定理以及等腰直角三角形．根据圆周角、弧、弦的关系证得△ABD是等腰直角三角形是解题的关键．
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