试题

题目：
青果学院如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成
AB
、
BC
和
AC
，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．
答案
证明：∵
AB
、
BC
、
AC
三段弧的度数之比为3：1：2．
∴
AB
的度数为：
3
3+1+2
×360°=180°
∴
BC
的度数为：
1
3+1+2
×360°=60°，
∴
AC
的度数为：
2
3+1+2
×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形
证明：∵
AB
、
BC
、
AC
三段弧的度数之比为3：1：2．
∴
AB
的度数为：
3
3+1+2
×360°=180°
∴
BC
的度数为：
1
3+1+2
×360°=60°，
∴
AC
的度数为：
2
3+1+2
×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
根据
AB
、
BC
、
AC
三段弧的度数之比为3：1：2．即可求得弧的度数，则对应的圆周角的度数即可求得，从而判断三角形的形状．
本题考查了弧的度数以及圆周角定理，理解弧的度数与对应的圆周角的度数之间的关系是关键．
证明题．
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