试题

如图，⊙O中延长半径CO交弦AB于点P，∠OAB=30°，设∠OCB=α，∠COA=β．
（1）当α=40°时，β=°；
（2）用含α的代数式表示β，则β=；
（3）当α=30°时，求证：OC=2OP．

解：（1）连接OB，
∵OB=OC=OA，∠OAB=30°，∠OCB=α=40°，
∴∠OBC=∠OCB=α=40°，∠A=∠OBA=30°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=100°，∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=120°，
∴β=∠COA=360°-∠BOC-∠AOB=140°；
故答案为：140゜；

（2）连接OB，
∵OB=OC=OA，∠OAB=30°，∠OCB=α，
∴∠OBC=∠OCB=α，∠A=∠OBA=30°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-2α，∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=120°，
∴β=∠COA=360°-∠BOC-∠AOB=2α+60°；
故答案为：2α+60゜

（3）当α=30°时，β=2α+60゜=120゜，
∴∠OPA=120゜-30゜=90゜，
∵∠A=30゜，
∴OA=2OP，
∵OA=OC，
∴OC=2OP．