试题

题目：
青果学院（2008·鼓楼区一模）如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（　　）



答案
A
青果学院解：连接DC，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=
1
2
AD（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），
∵AD=2，
∴AC=1．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形．
首先连接DC，利用圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=30°，进而得到AC=
1
2
AD，即可得到答案．
此题主要考查了圆周角定理及推论，关键是证出∠ADC=∠ABC=30°．
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