试题

题目：
青果学院（2011·桃江县模拟）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠C=30°，CF=2
3
cm，则ED的长等于（　　）



答案
D
青果学院解：连接OF，设OF=r，
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴CD⊥EF，
∵∠C=30°，
∴∠CFG=60°，
∵CF=2
3
cm，
∴GF=
1
2
CF=
3
cm，
∴EG=
3
cm，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠C=30°，
∴∠OFG=30°
∴OG=
1
2
OF=
r
2
，
在Rt△OGF中，
∵OG=
r
2
，OF=r，GF=
3
，
∴r2=（
r
2
）2+（
3
）2，解得r=2，
∴OG=GD=1，
Rt△EGD中，
ED2=EG2+GD2，即ED2=（
3
）2+12，解得ED=2cm．
故选D．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
连接OF，设OF=r，先根据直角三角形的性质得出∠CFG的度数，由锐角三角函数的定义求出GF的长，进而可得出EG的长，由于OC=OF故∠OFC=∠C=30°，由直角三角形的性质可知OG=
1
2
OF=
r
2
，在Rt△OGF中利用勾股定理求出r的值，在Rt△EGD中利用勾股定理即可得出DE的长．
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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