试题

题目：
青果学院（2012·安庆二模）如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（　　）



答案
B
青果学院解：连接O1P、AP、PO2．
∵AO2是⊙O1的直径，
∴∠APO2=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵O2P=O2B（⊙O2的半径），
∴∠PBA=∠O2PB（等边对等角），
∵∠PO1B=50°（已知），
∴∠PAB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠PO2A=90°-∠PO1B=65°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠PBA=
1
2
∠PO2A=32.5°；
故选B．
考点梳理
圆周角定理．
连接O1P、AP、PO2．利用圆周角定理、直角三角形的性质推知∠PO2A=90°-∠PO1B=65°；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得∠PBA=
1
2
∠PO2A=32.5°．
本题考查了圆周角定理．解答该题时，也可以利用三角形外角定理、三角形内角和定理进行解答．
推理填空题．
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