试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，P为
BAC
的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD=1，求AB的长．
答案
青果学院解：解：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，
∵在⊙O中，P为
BAC
的中点，
∴PB=PC，
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH与△PCD中，
∠B=∠C 
PB=PC 
∠BPH=∠DPC 
，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA与Rt△PDA中，
PH=PD 
PA=PA 
，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
青果学院解：解：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，
∵在⊙O中，P为
BAC
的中点，
∴PB=PC，
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH与△PCD中，
∠B=∠C 
PB=PC 
∠BPH=∠DPC 
，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA与Rt△PDA中，
PH=PD 
PA=PA 
，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据P为
BAC
的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
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