试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为
AC
上一点，延长AD至E，使AE=BD，连CE，求
CE
DE
的值．
答案
青果学院解：连接CD，AC，BC，
∵C为半圆的中点，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠EAC=∠DBC
AE=BD
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴∠ECD=∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴DE=
2
CE，
∴
CE
DE
=
2
2
．
青果学院解：连接CD，AC，BC，
∵C为半圆的中点，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠EAC=∠DBC
AE=BD
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴∠ECD=∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴DE=
2
CE，
∴
CE
DE
=
2
2
．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
首先连接CD，AC，BC，可证得△ACE≌△BCD，进而证明△CDE为等腰直角三角形，则可求得答案．
此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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