试题

题目：
青果学院已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为
AD
的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．
答案
解：∵AB为⊙O的直径，C为
AD
的中点，
∴OC⊥AD，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=
180°-∠AOC
2
=
180°-70°
2
=55°．
解：∵AB为⊙O的直径，C为
AD
的中点，
∴OC⊥AD，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=
180°-∠AOC
2
=
180°-70°
2
=55°．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
由C为
AD
的中点，根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度数．
此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是由C为
AD
的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC⊥AD．
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