试题

题目：
青果学院已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
答案
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE=
AC2-AE2
=2
3
（cm），
∴DE=2
3
cm，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4
3
cm．
∴DB的长为4
3
cm．
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE=
AC2-AE2
=2
3
（cm），
∴DE=2
3
cm，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4
3
cm．
∴DB的长为4
3
cm．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．
由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
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