试题

题目：
青果学院如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，C不与A、B重合，连接BD，并延长得到C，使DC=DB，连接AC，判断△ABC形状．并说明理由．
答案
青果学院解：△ABC是等腰三角形．
证明：连AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．
青果学院解：△ABC是等腰三角形．
证明：连AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．
考点梳理
圆周角定理．
连AD，因为AB是直径，由直径对的圆周角是直角得，∠ADB=90°，又因为CD=BD，AD⊥BC，由中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．
本题重点考查了直径所对的圆周角为直角及中垂线的性质的知识．
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