试题

题目：
青果学院如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．
答案
青果学院解：∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO与△OCD中，
∠B=∠C
∠OAB=∠DOC
OA=DO
，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根据勾股定理得OA=
AB2+BO2
=2
5
，AD=
AO2+OD2
=
62+22
=2
10
．
过O作OF⊥AD，垂足为F．
△AOD是等腰直角三角形，所以OF=
1
2
AD=
10
，即O到AD距离为
10
．
青果学院解：∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO与△OCD中，
∠B=∠C
∠OAB=∠DOC
OA=DO
，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根据勾股定理得OA=
AB2+BO2
=2
5
，AD=
AO2+OD2
=
62+22
=2
10
．
过O作OF⊥AD，垂足为F．
△AOD是等腰直角三角形，所以OF=
1
2
AD=
10
，即O到AD距离为
10
．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；梯形．
首先根据AAS证明△ABO≌△CDO，则有OB=CD=4；再根据勾股定理求得OA．根据已知条件可以发现三角形AOD是等腰直角三角形，再进一步计算．
综合运用全等三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理进行计算．
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