试题

题目：
在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．
答案
青果学院解：在图中30°的弓形弧BC，
令MB⊥BC，NC⊥BC，
由题意知，
A点在不含端点的BM、CN上．且BD＜AD＜DM，
故
BD
3
≤DG≤
DM
3
，
但BD=
1
2
，DM=
13
2
，
∴
1
6
＜DG＜
13
6
．
青果学院解：在图中30°的弓形弧BC，
令MB⊥BC，NC⊥BC，
由题意知，
A点在不含端点的BM、CN上．且BD＜AD＜DM，
故
BD
3
≤DG≤
DM
3
，
但BD=
1
2
，DM=
13
2
，
∴
1
6
＜DG＜
13
6
．
考点梳理
圆周角定理；三角形的重心．
根据A点变动，度数不动，可把∠A置于以BC为弦的圆中，求DG的取值即可．
考查三角形重心的知识；把三角形置于圆中是解决本题的难点；用到的知识点为：三角形的重心把中线分为1：2两部分．
数形结合．
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