试题

题目：
青果学院（2012·永嘉县一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=4，DF=3，则菱形ABCD的边长为（　　）



答案
C
青果学院解：连接OG，
∵BD=4，DF=3，
∴OD=2，OF=OG=3+2=5，
由勾股定理得：OA=GD=
OG2-OD2
=
52- 22
=
21
，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=
OA2+OD2
=
(
21
)2+ 22
=5；
∴菱形ABCD的边长为5；
故选C．
考点梳理
圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；垂径定理．
先连接OG，求出OD、OG，由勾股定理求出OA、GD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．
本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
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