试题

题目：
青果学院（2007·南宁）如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（　　）



答案
A
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
∴
BD
=
CD
；
∵AD是圆的直径，且
BD
=
CD
，
∴
AB
=
AC
，BC⊥AD；（垂径定理）
∴∠B=∠C．（圆周角定理）
因此B、C、D选项都正确．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，由圆周角定理知
BD
=
CD
；
因为AD是圆的一条直径，由垂径定理可知BC⊥AD，弧AB=弧AC；
由圆周角定理知∠B=∠C；所以不一定正确的是A．
本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
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