试题

题目：
已知点A（0，2），将OA绕原点O逆时针旋转30°后得OB，则B点的坐标是
（-1，
3
）
（-1，
3
）
．
答案
（-1，
3
）

青果学院解：如图，∵点A（0，2），
∴OA=2，
∵OB是OA旋转得到，
∴OB=OA，
过点B作BC⊥x轴于点C，
∵旋转角为30°，
∴∠OBC=∠AOB=30°，
∴OC=
1
2
OB=
1
2
×2=1，
在Rt△BOC中，根据勾股定理，BC=
OB2-OC2
=
22-12
=
3
，
所以，点B的坐标为（-1，
3
）．
故答案为：（-1，
3
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据点A的坐标求出OA的长度，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得OB=OA，过点B作BC⊥x轴于点C，根据旋转角为30°可得∠OBC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OC，利用勾股定理列式求出BC的长度，然后写出点B的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质-旋转，根据旋转变换的性质求出OB的长度，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
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