试题

题目：
青果学院（2010·鄂州）如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（
16
5
，
12
5
），则点A1的坐标是（　　）



答案
B
青果学院解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（
16
5
，
12
5
），∴OC=
16
5
，BC=
12
5
．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB2=OC·OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB1=4，A1B1=3．
∵A1在第四象限，
∴A1（4，-3）．
故选B．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．
压轴题．
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