试题

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形②直角顶点的坐标为．⑩的直角顶点的坐标为．

解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点B（-3，0），A（0，4），
∴OB=3，OA=4，
∴AB=

32+42

=5，
∴EF=5，DF=4，DM=3，
∴DE×FM=DF×DM，
∴DE=

12

5

，
EF=

42-( 12 5 )2

=

16

5

，
∴EO=4+

16

5

=

36

5

，
∴D点坐标为：（

36

5

，

12

5

），
即三角形②直角顶点的坐标为：（

36

5

，

12

5

），
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0．
故答案为：（

36

5

，

12

5

），（36，0）．