试题

题目：
青果学院如图，直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是
（2
3
，4）
（2
3
，4）
．
答案
（2
3
，4）

解：令y=0，则-
3
3
x+2=0，
解得x=2
3
，
令x=0，则y=2，
∴点A（2
3
，0），B（0，2），
∴OA=2
3
，OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=2×2=4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，
∴∠BAB′=60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2
3
，4）．
故答案为：（2
3
，4）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
利用直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，然后判断出∠BAO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，根据旋转角是60°得到AB′⊥x轴，然后写出点B′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了直线与坐标轴的交点的求法，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，熟记各性质是解题的关键．
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