试题

题目：
平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（
3
，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为
（1，
3
）
（1，
3
）
．
答案
（1，
3
）

青果学院解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，
∴OA=OB，∠AOB=30°，
∵点A的坐标为（
3
，1），
∴OC=
3
，AC=1，
∴tan∠AOC=
1
3
=
3
3
，
∴∠AOC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∠BOD=30°+30°=60°，
∴∠BOD=∠A，
在△AOC和△OBD中，
∠BOD=∠A
∠BDO=∠OCA
OA=OB
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=1，BD=OC=
3
，
∴点B的坐标为（1，
3
）．
故答案为：（1，
3
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO=OB，根据点A的坐标求出∠AOC=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°，然后求出∠BOD=60°，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形的对应边相等可得OD=AC，BD=OC，最后写出点B的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．
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