试题

题目：
青果学院如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB=
5
，若将△OAB绕点O按Rt△OAB的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，则k的值是
-2
-2
．
答案
-2

青果学院解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=
5
，
∴AB=
OB2-OA2
=
5
2-22
=1，
∵△OA′B′是Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转90°得到，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∴点B′（2，-1），
∵点B′在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，
∴
k
2
=-1，
解得k=-2．
故答案为：-2．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式．
利用勾股定理求出AB的长，作出图形，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后写出点B′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求反比例函数解析式，利用旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，求出旋转后的点B的对应点的坐标是解题的关键．
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