试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A（1，
3
），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B．过点A画AC⊥OB，垂足为C，则△AOC的面积是
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：如图，连接AB，
∵OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B，
∴△AOB是等边三角形，
∵点A（1，
3
），
∴OA=
12+
3
2
=2，
∴△AOB的面积=
1
2
×2×（2×
3
2
）=
3
，
∵AC⊥OB，
∴S△AOC=
1
2
S△AOB=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
连接AB，判断出△AOB是等边三角形，利用勾股定理列式求出OA，然后求出△AOB的面积，再根据等边三角形的性质可得△AOC的面积等于△AOB的面积的一半解答．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求出等边三角形是解题的关键．
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