试题

题目：
青果学院在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．
答案
青果学院解：作PA⊥x轴，P'A′⊥x轴，垂足分别为A、A′，
易证△OPA≌△P'OA'，
∴P'A′=OA=4，O'A=AP=3，
∴P'（-3，4），
由勾股定理得PP'=5
2
．
青果学院解：作PA⊥x轴，P'A′⊥x轴，垂足分别为A、A′，
易证△OPA≌△P'OA'，
∴P'A′=OA=4，O'A=AP=3，
∴P'（-3，4），
由勾股定理得PP'=5
2
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
易得OP长．根据旋转角为90°，利用勾股定理可得PP′的长度．过P，P′作出x轴的垂线后，利用AAS可证得OP，OP′所在的直角三角形全等，那么根据第二象限的点的特点可得P′的坐标．
旋转前后对应边相等；利用旋转90°后对应线段所在的直角三角形全等是常用的得到点的坐标的方法．
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