试题

题目:
青果学院如图,三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
①分别写出点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′的坐标,从中你发现了什么特征?请你用文字语言表达出来.
②根据你发现的特征,解答下列问题:若三角形ABC内有一点P(2a+5,1-3b)经过变换后,在三角形A′B′C′内的对称坐标为P'(b-3,3+a),求关于x的方程
bx+3
2
-
2+ax
3
=1
的解.
答案
解:①A(2,3);B(-1,-2);C(4,-2);
A′(3,2);B′(-2,-1);C′(-2,4);
对应点的连线的垂直平分线为一条直线,那么这两个图形关于某条直线对称;
②由①得2a+5=3+a;1-3b=b-3;
解得:a=-2;b=1;
代入方程可得:
x+3
2
-
2-2x
3
=1

解得:x=
1
7

解:①A(2,3);B(-1,-2);C(4,-2);
A′(3,2);B′(-2,-1);C′(-2,4);
对应点的连线的垂直平分线为一条直线,那么这两个图形关于某条直线对称;
②由①得2a+5=3+a;1-3b=b-3;
解得:a=-2;b=1;
代入方程可得:
x+3
2
-
2-2x
3
=1

解得:x=
1
7
考点梳理
坐标与图形变化-旋转;解一元一次方程;坐标与图形变化-对称.
①易得各点的坐标,经过观察后可得对应点的连线的垂直平分线为一条直线,那么这两个图形关于某条直线对称;
②根据①得到的规律求得a,b的值,代入所给方程求解即可.
解决本题的关键是得到图形的变化规律并加以运用.
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