试题

题目：
（2007·溧水县一模）如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2007的坐标．
青果学院
答案
解：P1（1，0）；
∵等边△OAP的高为边长的
3
2
倍，
∴P3（
5
2
，
3
2
）；
∵从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
∴100=3×33+1，
∴P100的纵坐标为0，横坐标为100，
∴P100（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P2007的纵坐标为
3
2
，横坐标=2005+1.5=2006.5．
∴P2007（2006.5，
3
2
）．
解：P1（1，0）；
∵等边△OAP的高为边长的
3
2
倍，
∴P3（
5
2
，
3
2
）；
∵从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
∴100=3×33+1，
∴P100的纵坐标为0，横坐标为100，
∴P100（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P2007的纵坐标为
3
2
，横坐标=2005+1.5=2006.5．
∴P2007（2006.5，
3
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质可得到等边△OAP的高为边长的
3
2
倍，易得到P1（1，0）；P3（
5
2
，
3
2
）；从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
而100=3×33+1，则P100的纵坐标为0，横坐标为100；2007=3×669，则P2007的纵坐标为
3
2
，横坐标=2005+1.5=2006.5．
本题考查了坐标与图形变换的关系：通过图形变换，利用特殊的点的坐标变换找出其中变化与不变化，然后推广．
规律型．
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