试题

题目：
青果学院如图，半径为4m的水车圆O放在坐标系xOy中，已知水车每分钟按逆时针方向转1圈，如果水车上点P从浮出水时开始计算时间，此时OP与x轴正方向夹角为60°，则当水车转15秒时，点P上升的高度为
2+2
3
2+2
3
．
答案
2+2
3

青果学院解：当水车转15秒时到达A处，过A作AB⊥x轴，过P作PC⊥x轴，
∵水车每分钟按逆时针方向转1圈，
∴当水车转15秒时∠POA=90°，
∵∠POB=60°，
∴∠AOB=30°，
∵OA=4m，
∴AB=
1
2
OA=2m，
∵OP=4m，∠POB=60°，
∴OC=OP·sin60°=4m·
3
2
=2
3
m，
∴AB+PC=2+2
3
．
故填：2+2
3
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；勾股定理的应用．
首先确定水车转15秒时到达A处，然后计算∠POA的度数，从而得到∠AOB的度数，再过A作AB⊥x轴，过P作PC⊥x轴，利用直角三角形30°角所对的边是斜边的一半得到AB=2，再运用三角函数计算PC的长，就可以得到点P上升的高度．
此题主要考查了勾股定理与三角函数的综合应用．
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