试题

题目：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是
（8040，0）
（8040，0）
．
青果学院
答案
（8040，0）

解：∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
OA2+OB2
=
42+32
=5，
观察可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，
∵2011÷3=670余1，
∴第（2011）个三角形是第671循环组的第1个三角形，与第（2010）个三角形的顶点重合，
（3+4+5）×670=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（8040，0）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据勾股定理列式求出AB，再根据图形可得，每三个三角形为一个循环组依次循环，然后用2011除以3，根据商和余数的情况确定出第（2011）个三角形的直角顶点所在的位置，然后写出顶点坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，观察出每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
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