试题

题目：
（2007·上海模拟）已知点P的坐标为（2，3），将线段OP绕原点O逆时针旋转90度后，点P与点Q重合，那么点Q的坐标为
（-3，2）
（-3，2）
．
答案
（-3，2）

青果学院解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，
∵点P的坐标为（2，3），
∴OE=2，PE=3，
∵旋转角为90°，
∴∠POQ=90°，
∴∠POE+∠QOF=180°-90°=90°，
∵∠P+∠POE=90°，
∴∠P=∠QOF，
在△POE和△QOF中，
∠P=∠QOF
∠PEO=∠QFO=90°
PO=QO
，
∴△POE≌△QOF（AAS），
∴OF=PE=3，QF=OE=2，
∴点Q的坐标为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
作出图形，过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，根据角的关系求出∠P=∠QOF，然后利用“角角边”证明△POE和△QOF全等，根据全等三角形对应边相等求出OF=PE，QF=OE，然后结合图形即可得解．
本题考查了坐标与图形的变换-旋转，作出图形更形象直观，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
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