试题

题目：
青果学院（2011·石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），(1，
3
)，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn．
（1）m的值是
2
2
；
（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：
（22010，22010
3
）
（22010，22010
3
）
．
答案
2

（22010，22010
3
）

解：（1）在△OB1C1中，
∵OB1=1，B1C1=
3
，
∴tan∠C1OB1=
3
，
∴∠C1OB1=60°，OC1=2，
∵OB2=mOB1，OB2=OC1，
∴m=2，
故答案为2；

（2）∵每一次的旋转角是60°，
∴旋转6次后C在x轴正半轴上，
∴2011÷6=335…1，
∴点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，
∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，
∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍．
故答案为（22010，22010
3
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
（1）易得OB2=mOB1=OC1，根据最初的三角形中OB1，OC1的关系可得m的值；
（2）可得旋转6次后，正好旋转一周，那么可得点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，其横纵坐标均为原来的2010倍．
考查规律旋转后点的坐标；得到所求点的位置是解决本题的突破点；得到坐标的规律是解决本题的难点．
压轴题；规律型．
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