试题

题目：
青果学院（2011·徐汇区二模）如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°，OB=1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置，那么点B′的坐标是
（
1
2
，
3
2
）
（
1
2
，
3
2
）
．
答案
（
1
2
，
3
2
）

解：过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
由旋转的性质，得∠B′OA′=∠BOA=90°-∠A=60°，OB′=OB=1，
在Rt△OB′C中，OC=OB′×cos60°=1×
1
2
=
1
2
，
B′C=OB′×sin60°=1×
3
2
=
3
2
，
∴点B′（
1
2
，
3
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
由旋转的性质可知∠B′OA′=∠BOA=90°-∠A=60°，OB′=OB=1，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，解Rt△OB′C求OC、B′C，确定点B′的坐标．
本题考查了坐标系里的旋转变换．关键是明确旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，通过解直角三角形解题．
计算题．
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