试题

（2012·常州模拟）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=

k

x

的图象上，则k的值为．

解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，AB⊥x轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，
则A′E=3，BE=

52-32

=4，
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中，

∠A′BE=∠C′BF ∠A′EB=′C′FB A′B=C′B

，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF-OB=4-3=1，
∴点C′的坐标为（1，-3），
把（1，-3）代入y=

k

x

得，

k

1

=-3，
解得k=-3．
故答案为：-3．