试题

题目：
青果学院（2011·德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO
∠BDC=∠AOB
BC=AB
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB-BD=b-a，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-b，b-a）．
故选B．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；旋转的性质．
过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．
本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．
计算题．
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