试题

题目：
在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，n）、B（2，0），其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转60°，记点P的对应点为点Q，则n=
3
3
，点Q的坐标是
（
1
2
，
3
2
）
（
1
2
，
3
2
）
．
答案
3

（
1
2
，
3
2
）

青果学院解：∵O（0，0）、B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等边三角形，点P是线段OB的中点，
∴OP=
1
2
OB=1，
∴n=
3
2
AO=
3
2
×2=
3
，
根据旋转变换的性质，OQ=OP=1，
过点Q作QC⊥OB于点C，
则OC=OQ·cos60°=1×
1
2
=
1
2
，
QC=OQ·sin60°=1×
3
2
=
3
2
，
∴点Q的坐标为（
1
2
，
3
2
）．
故答案为：
3
，（
1
2
，
3
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据中点定义求出OP的长度，再利用等边三角形的性质即可求出n的值，然后根据旋转的性质求出OQ的长度，过点Q作QC⊥OB于点C，然后求出OC、QC的长度，即可得到点Q的坐标．
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，等边三角形的性质，以及解直角三角形，作出图形更形象直观．
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