试题

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．

（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE=

2

，
∴BC=

2

．

（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB=OF，OE=OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．

（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE=

2

，
∴BC=

2

．

（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB=OF，OE=OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．