试题

题目：
经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为
S1=S2
S1=S2
．
答案
S1=S2

青果学院解：矩形ABCD中，AD=BC，
AO=BO=CO=DO，
在△AOD和△BOC中
DO=BO
∠AOD=∠BOC
OA=OC

∴△AOD≌△BOC（SAS），
∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，
在△OEC和△OFA中
∠ECO=∠FAO
OC=AO
∠EOC=∠FOA

∴△OEC≌△OFA（ASA），
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S1=S2．
故答案为：S1=S2．
考点梳理
中心对称．
根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明S1=S2，即可解题．
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键．
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