试题

题目:
朝晖初中的科技活动搞得有声有色.某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成独木舟模型.如图所示,该正五边形ABCDE中,O为中心,延长AO交CD于点M.若OM长为
6
,AN为独木舟船头A到船底的距离,为了计算AN+
1
2
AM
的值,小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论:
小王:AM显然是此正五边形的对称轴.
小李:AN与AM似乎无法直接求出,应该用整体思想来求AN+
1
2
AM
的值.
小朱:注意到AM⊥CM,AN⊥BC,则AM与AN可看成是三角形的高,能否利用面积法来求呢?
小杨:若将点O与正五边形的各顶点连接,则将此正五边形的面积五等分…青果学院
在这些同学的提示下,小赵求出了AN+
1
2
AM
=
5
2
6
5
2
6

答案
5
2
6

青果学院解:
设正五边形的边长是x,则五边形的面积是
1
2
×5x·OM=
5
6
2
x,因而ABCM的面积等于
5
6
4
x,
而ABCM的面积=△ACM得面积+△ACB的面积=
1
2
×
1
2
x·AM+
1
2
x·AN=
AM
4
x+
1
2
x·AN,
AM
4
x+
1
2
x·AN=
5
6
4
x,
则:AN+
1
2
AM
=
5
2
6
考点梳理
旋转的性质.
在第二个图形中,连接AC,则ABCM的面积等于△ACM的面积与△ABC的面积的和,并且等于五边形ABCDE的面积的一半.
本题应用了用整体思想,正确理解两个图形的高,以及面积之间的关系,是解题关键.
阅读型.
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