试题

题目:
青果学院如图,在边长为1的正三角形ABC中,由两条含120°圆心角的弓形弧
AOB
AOC
及边BC所围成的(火炬形)阴影部分的面积是
3
12
3
12

答案
3
12

青果学院解:连接OA,OB,OC,线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形,将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后,阴影部分便合并成△OBC,如图,
它的面积等于△ABC面积的三分之一,
∴S阴影部分=
1
3
×
3
4
×12=
3
12

故答案为:
3
12
考点梳理
旋转的性质;三角形的面积.
连OA,OB,OC,线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形,将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后,阴影部分便合并成△OBC,得到它的面积等于△ABC面积的三分之一,利用等边三角形的面积公式:
3
4
×边长2即可求得阴影部分的面积.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了等边三角形的面积公式:
3
4
×边长2
计算题.
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